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10回で覚える数学講座「中学数学を得意にする方法」

2017年9月11日  カテゴリ:インターンシップ, 数学

皆様、こんにちは、好きな公式はテイラー展開の公式、インターン生の石井です。
10回で覚える数学講座第2回「中学数学を得意にする方法」始めていきましょう。

今回は中学数学です。「方程式・関数の応用」「証明」「因数分解」についてやっていきます。

【1】方程式・関数の応用
方程式・関数とまとめましたが、この応用のポイントは何といっても文章をよく読むことです。
どこかで見たと思った方、きっと第1回の記事の数学を得意にする方法の1つ目をご覧ください。
そう、ポイントは「声に出して読むこと」です!

例題「ある学校の去年の生徒数は550人でした。今年の生徒数は男子が9%減り、女子が4%増えたため、533人でした。さて、今年の男子の生徒数と女子の生徒数はそれぞれ何人でしょう」

さて、皆様、声に出して読んでいただけましたか。声に出して読んでないという人はもう一度、声に出して読んでみてください。これだけでおそらく、80%終わりです。残りの20%のうち、15%が式を立てることで、5%が立てた式を解くことです。

今回は連立方程式の応用から出題しました。皆様も一度は見たことがあるかとは思います。では、式を立てていきましょう。この問題は三文に分かれていますが、注目すべきは前の二文。つまり、ここがそれぞれ式になるというわけです。
あとは、普通は問われている数をxやyでおくんですが、今回の問題では、直接出せないので、去年の男子の人数をx、女子をyとおくと

x+y=550……①(男子と女子を合わせたら550人)
-9x/100+4y/100=-17……②(男子が9%減り、女子が4%増えたら17人減った)

という式ができます。
あとは解くだけなので割愛。(A.今年の男子……273人 今年の女子……260人)

そんな感じで方程式・関数の応用は問題文をとにかく読むことが大切です!

【2】証明
さて、では次に証明についてです。証明のポイントは「前提」「理由」「結論」です。この三つの文章を書けば終わりです。難しい文章は必要ありません。

例題「以下の図でABとDEは平行であり、等しい。三角形ABCと三角形EDCが合同であることを証明せよ」

では、解いていきましょう。
まず、「前提」。これは、どの図形や式について証明するかを書きます。今回は「三角形ABCと三角形EDCにおいて」です。
次に、「理由」。これは、言葉と式で結論の根拠を書きます。今回は「仮定よりAB=ED……①ABとDEは平行なので角ABC=角EDC……②、角BAC=角DEC……③」。ここで、合同を証明したい各点の対応に気を付けてください。
最後に、「結論」。これは問題文の最後をそのまま書きましょう。今回は「三角形ABCと三角形EDCが合同である」です。ただし、これだけだと足りないので、「①から③より、一辺とその両端の角が等しいので」という「理由」でわかったことを書いてあげてください。
すると

「三角形ABCと三角形EDCにおいて」
「仮定よりAB=ED……①ABとDEは平行なので角ABC=角EDC……②、角BAC=角DEC……③」
「①から③より、一辺とその両端の角が等しいので」
「三角形ABCと三角形EDCが合同である」

という答えが出来上がります。

証明は「前提」「理由」「結論」しっかり分けて考えることが大切です!

【3】因数分解
最後に、因数分解について触れます。因数分解のポイントは、公式の暗記と文字の置き換えです。

例題「(x+2)^2+5(x+2)+6」を因数分解せよ。

この問題の「(x+2)^2」は「(x+2)の2乗」を表しています。わかりにくかったら自分で紙に書いてみるといいと思います。
さて、よく見るとこの式には(x+2)が2回出てきています。これは怪しいですね。というわけで、(x+2)をAと書き換えましょう。
すると「A^2+5A+6」とすっきりしましたね。
あとは公式で因数分解し、Aをx+2にもどしたら完成です。(A.(x+4)(x+5))

というわけで、中学数学の因数分解は、公式の暗記と文字の置き換えで解けます!

どうでしょうか。少しだけ、数学のコツわかりましたか?
次回は数Ⅰについてやっていきます。

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