10回で覚える数学講座「微分・積分を得意にする方法」

皆様、こんにちは、好きな教科は数学、インターン生の石井です。
何が好きかと言われたら問題が解けた時ですね。特に難しい問題が解けたときが一番楽しいです。皆様もぜひそんな瞬間を体験して欲しいです。

というわけで、今回も10回で覚える数学講座始めていきます。最終回の今日は「微分・積分を得意にする方法」と「ちょっとしたオマケ」です。

【1】微分
微分のポイントは、「傾き」です。「傾き」という言葉が初めて出てきたのは中学の一次関数ですよね。つまり直線なんですが、今回の微分はつまり、その直線の傾きのことなんです。というわけで、例題に行ってみましょう。

例題「関数f(x)=x^3-3xのグラフ上の点(2,2)における接線の方程式を求めよ」

例題は接線の方程式です。微分でなんで接線がわかるのかといえば、微分はさっきも言ったように関数のある一点の傾きを求めることができるのです。傾きと一点がわかっていればあとは中学生でも解ける問題です。というわけで、まずはf(x)を微分してみましょう。

f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3

ですね。そしたら今回の問題では、x=2の時の傾きを求めればいいので、xに2を代入します。

f'(x)=3x^2-3
f'(2)=3×2^2-3=9

となり、傾きはxが2の時、傾きは9であることがわかります。
では、傾きが9で点(2,2)を通る直線の式を求めましょう。これなら中学校でもやった一次関数を求める問題ですよね。

y=ax+b
y=9x+b
2=9×2+b
b=-16

ということで、今回の答えはy=9x-16でした。できましたか?

【2】積分
次に積分なんですが、積分のポイントは「面積」ですね。積分で面積を求める問題があったと思いますが、それが積分の意味なんです。
なんか難しい計算してるけど、結局この答えってなんなのっていうと面積を基本的には求めているわけなんです。だから意味わからない数字ではないんですよ、とだけ。

例題として、面積の問題を出そうかと思ったんですが、結局、定積分を解くだけなので、積分の例題はなしにします。いっぱい問題を解いて積分に慣れてください!

【3】ちょっとしたオマケ
最終回なのでこのようなものを入れました。
今回、インターンで数学に関する記事を書かせていただきましたが、やはり、10回ではすべて語りつくせませんでしたし、最後まで読んだ人が数学を得意になるのか、というと自信がないです。しかし、これだけは言っておきます。

「数学は簡単である」

ということです。数学は難しいよ、何言ってんのという人もいるかもしれません。私自身、何度もつまづいて、あきらめたこともあります。けれども、そんな時は一回、頭を切り替えて「数学なんて簡単だ」と言い聞かせてみて下さい。すると、視野が広がり、今まで見えなかったものが見えてくるかもしれません。
また、第1回でも言いましたが、どうしてもわからないときは答えを見てください。そこにもきっとヒントがあります。

最後に、もっと気楽に数学を楽しんでみてください。楽しんで、普段の生活でも数字が見えるようになったら、その時、あなたは数学をマスターしたと言えるでしょう。

それでは、名残惜しいですが、以上で10回で覚える数学講座を終わりたいと思います。ここまで読んでいただき、ありがとうございました。

興味を持たれた方はこちらまでお気軽にお問い合わせください。※数学についての質問は受け付けていません。

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