回折について

こんにちは、今回は前回取り上げた光の性質の一つ回析について詳しく説明していきたいと思います。

回折とは波が遮蔽物に当たった時、波がその遮蔽物の裏側に回り込む現象です。そして光は電磁波の一種であるので、回折が起きるのですが、日常生活では光の波長は短いため、直接実感することはまずありません。ですが、光工学の世界では、波長程度の距離で強度が大きく変わるような場所があるため、回折は無視できない現象です。

この回折理論に関する歴史においてまず初めに提案されたのが、ホイヘンスの原理です。この原理は1678年にオランダの物理学者クリスティアーン・ホイヘンスが提案したもので、「伝播する波動の次の瞬間の波面の形状を考える時、波面のそれぞれの点から球面状の二次波(素元波)が出ている。この二次波の包絡面が次の瞬間の新たな波面となる。」というもので光の伝搬(直進、反射、屈折)を説明したものでした。しかし、この原理では包絡線方向以外に進む成分が場所によって消えてしまう現象の説明ができませんでした。そこで、ホイヘンスの原理に二次派の干渉を加えて、フランスの物理学者オーギュスタン・ジャン・フレネルが1836年に回折現象を説明したものがフレネルの回析理論です。その後、1882年にグスタフ・キルヒホフがヘルムホルツ方程式を基礎としたフレネル=キルヒホフ回折積分にて厳密な取り扱いを行ったものがキルヒホッフの回析理論です。

入射面において開口の大きさと光波の振幅の大きさから、観測面においてどのような振幅パターンが現れるかを計算した式、フレネル回析の式は以下のようになります、導出の計算は複雑なのでここでは割愛させていただきます。この式は2次元畳み込み積分を使うことで簡単に表すことが出来ます。これにつきましては、今後の記事で紹介したいと思います。

引用元:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%8D%E3%83%AB%E5%9B%9E%E6%8A%98

引用元:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%8D%E3%83%AB%E5%9B%9E%E6%8A%98

回析を利用した応用例としては光学系の性能評価や先ほど少し述べたようにフレネル回析は2次元畳み込み積分で表すことができ、またフラウンホーファー回折は2次元フーリエ変換で簡単に表す
事が出来るため、空間周波数における情報処理に使われています。

今回は回析について説明を行いました。次回は画像のフィルタリングについて説明していきたいと思います。

参考文献:久保田 敏弘(2010) 「ホログラフィ入門―原理と実際」 朝倉書店.
参考URL:「ホイヘンス=フレネルの原理 – Wikipedia」,https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%98%E3%83%B3%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86

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