マイナス、それには理由がある。

みなさん、こんにちは。

第三回の今回は、物理の力学についての説明と解説を行っていきたいと思います。

一つ目は、反発係数についてです。反発係数で多くの生徒がわからなくなる点があります。それは、反発係数の式の中身にマイナスがつく点です。このマイナスはいったいどこから来たのか、というところでわからなくなってしまう生徒が非常に多いです。しかしながらこの疑問はよく考えればすぐにわかります。二体間において相対速度を、どこを基準においているかです。反発係数の式では衝突前相対速度分の衝突後相対速度で求めています。この時、衝突前において速いほうをv1、遅いほうをv2とするとv1でv2を追いかけているときの相対速度はv1-v2で求めることができます。つまり最初に遅い速度を持っている方から見た視点の相対速度なのです。なので衝突後も同じように考えます。このとき、衝突後であると元々v2を持っていた物体の方が速くなります。とすると、衝突後の各物体の速度をv1’、v2’としたとき、v1’-v2’の値が負になってしまいます。ここがポイントなのです。どちらも基準をv2とおいているが故に負の値が出てきてしまうのです。反発係数はあくまでも反発の強さなのでベクトルではなくスカラーで求めなくてはなりません。したがって、相対速度の基準がゆえに出てくる負の値を修正するために最後にマイナスを入れなくてはならないのです。一応この式は運動量保存則と運動エネルギーの式からも導出できるので、できる人はやっておきましょう。

二つ目は万有引力による位置エネルギーです。これもなぜエネルギーの式なのにマイナスがつくのかよくわからなくなる生徒が多いです。これに関しては、基準点が無限遠方だからというのがストレートな答えです。万有引力とは、物体間の距離が離れれば離れるほど弱くなります。したがって、万有引力を振り切るには無限遠方まで行かなくてはなりません。そこが万有引力による位置エネルギーの基準点、0ポイントなのです。このとき、万有引力の力の向きは無限遠方と逆向きにあります。したがって万有引力のする仕事の向きが基準点と逆向きにあるので負の仕事をします。これが、マイナスがついている原因なのです。単純な位置エネルギーのとき、基準点に対して重力の向きは同じです。したがってする仕事も正の仕事となり、エネルギーも正の値になります。ですが、万有引力による位置エネルギーのとき、基準点が無限遠方にあるがゆえに、万有引力の向きが逆向きになり、する仕事も負の値をとり、エネルギーも負の値を取る。こういう事なのです。もっと厳密にやってみたいという人は、積分で求めてみてください。

次回は熱力学についてまとめたいと思います。

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