向きと距離に厳密な波動

みなさん、こんにちは。

第五回は波動の前半についての説明と解説を行っていきたいと思います。

一つ目は正弦波の式についてです。波動において一番初めに疑問を呈しやすいのが位置xにおける媒質の変位の式です。式の表記はy=Asinω(t-x/v)となりますが、なぜ時刻の部分がt-x/vになるのかがわからないという生徒が多いです。この疑問に対しての答えは、その時刻tにおけるその位置xでの変位yは、原点において何秒前の変位yかという事です。波動の式は原点での記述しかできません。ということはそのポイントにおける状況が原点においていつ起きたかという考え方を持ち込む必要があります。そのためにその処理を時刻で行って記述できるようにしているのです。波は距離xまでを速度vで移動します。なので、原点からxまでの移動にかかる時間はx/vになります。つまり、今の時刻において位置xで起きたことはx/v時間分だけ前の時刻において原点で起きたことと考えることができます。したがって、現在時刻tからx/vを引いた分を時刻として正弦波の式に代入してあげれば位置xにおける媒質の変位yを求めることができるのです。

二つ目は波の干渉についてです。波の干渉式は簡単にするとある点における2つの波源からの距離の差が波長の整数倍ならば強め合い、そうでなければ弱めあうという事を言っています。しかしながら、式の内容をきちんと理解できない生徒が多くいます。よくあるのがなぜ左辺に絶対値がついているのかです。それは、指定した点の位置が1つ目の波源と2つ目の波源のどちらに近いかはいつも同じとは限らないからです。一つ目に近い点もあれば、二つ目に近い点もあるでしょう。という事は距離の差を求める際に、常に長いほうから短いほうを引く処理するためには絶対値が必要になる。これが理由です。すべての状態が、いつも同じ波源に近いとは限りません。

三つめはドップラー効果の式です。ドップラー効果の式はどの本を開いても、説明の仕方と導出の手順は同じなのですが、導出の際の向きの設定が本によって様々になってしまっているので、どれで求めるのが正解なのか、質問をよく受けます。答えは「自分のやりやすい方法でやる」です。基本的にどの本に載っている公式でも、正しく扱えば必ず同じ答えが導けるはずです。音源が近づいてくる場合はマイナス、遠ざかる場合はプラスであり、観測者が近づくとプラス、遠ざかるとマイナスという点はすべて同じのはずです。なので自分がやりやすい方法で求めるのが一番だと思います。

次回は波動(後半)をまとめてみたいと思います。

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