大学数学 こんなのを学ぶ

注意:こういったことには初心者ですので、誤字・脱字・言葉の誤用・内容の誤り等が多発しているかもしれませんが、そこらへんは広い心で受け流してもらえたら嬉しいです。

本当に唐突ですが、大学の数学ってどのようなものか、想像できますか?いまいち具体的なものは分からないけども、高校数学の発展だから凄い煩雑な計算をするのかなとか、恐らくそんな漠然としたイメージしか浮かばなかったと思います。そして、漠然なイメージしかお持ちでないと、やっぱりその学科への入学を目指しにくいのではと思います。私としては是非とも、多くの人にどうにかして数学科に入りたいと志してもらいたいので、本日は大学で学ぶ数学とはどのようなものなのか、特に一年次で学ぶ内容について詳しく書いていきたいと思います。
まず、殆ど全ての大学の一年目の前期課程において、線形代数と微分積分について学んでいきます。線形代数ではベクトルとか行列について学んでいきます。特に微分積分は微分やら積分やらをやるのかとイメージするかもしれませんが、基本的には一学期の範囲では行いません。二学期以降で行います。じゃあ、何をするんだと言われますと、おおよそは高校までで行ったことの厳密な証明です。例えば、その写像(関数と思ってもよい)が連続であるのか否かをε-δ論法を用いて証明することやある数列が収束するか否かをε-N論法を用いて証明することなどをしていきます。(ε-δ論法は簡単に言えば、隣り合った数の関数の値が隣り合っているかを確かめる、ε-N論法はnが大きくなるほど、ある値(収束点)との距離が縮まるかを確かめる方法です。)興味を持ったら、何でもいいので大学生用の微分積分の本を買ってみてください。
後期では前期で行った微分積分(今回は高校で行った微分と積分よりも難しい計算がメインになります)と線形代数の続きに加えて、更に集合と論理というのも行っていきます。これも前期の微分積分同様、証明問題を解くのがメインになってきます。例えば、ある集合([2、3]とか(2、3)のような数の集まり)とある集合の濃度(その集合の持つ元(数字)の数)は同じであるのかを集合から集合への全単射となる写像を例として上げたりしながら、証明したりします。
最初の一年はおおよそは上記のように進んでいきます。この記事を見て、少しでも大学数学へのイメージが固まってもらえたなら幸いです。では、今回はここまでです。ご閲覧ありがとうございます。

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